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--- award19_gartner:start [2019/04/08 13:57]
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-==== Mathias Gartner: Mit dem Zufall rechnen — Atome zähmen leicht gemacht  ====
-<html><font size="+1"><em>Implementation and Application of the Time Dependent Variational Monte Carlo method in real and imaginary time</em></font>
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-<html><font size="+1">Mathias Gartner</font>
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-angefertigt am [[https://www.jku.at/en/institute-for-theoretical-physics/|Institut für Theoretische Physik]] der JKU
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-Kurzfassung (pdf)
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-Materialien in den drei Aggregatszuständen fest, flüssig und gasförmig dominieren die Umwelt, in der wir unseren täglichen Beschäftigungen nachgehen. Wir atmen gasförmige Luft, trinken flüssiges Wasser und hantieren mit festen Objekten. Auf unseren Festplatten speichern wir Information, in der Form magnetischer ('1') oder unmagnetischer ('0') winziger Gebiete.
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-Dass es jedoch viele weitere Materiezustände gibt, ist uns im Alltag oftmals nicht bewusst. Vor allem exotische Zustände wie zum Beispiel die [[https://de.wikipedia.org/wiki/Bose-Einstein-Kondensat|Bose-Einstein-Kondensation]] oder [[https://de.wikipedia.org/wiki/Suprafluidit%C3%A4t|Supraflüssigkeiten]] sind heutzutage ein aktives und hochspannendes Forschungsgebiet in der Physik.
-Um diese Phänomene zu beschreiben, müssen sich die theoretischen Physiker in die Welt der Quantenphysik begeben. Denn diese Zustände trifft man nur unter extremen Bedingungen an, wie Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt von -273.15° Celsius oder auf kleinen Längenskalen in der Größe einzelner Atome.
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-Das Schwierige <html>&mdash;</html> aber daher auch umso Interessantere <html>&mdash;</html> dabei ist, dass sich in diesen Systemen Milliarden von einzelnen Teilchen gegenseitig beeinflussen. Selbst wenn die Eigenschaften einzelner Atome oder Atompaare heutzutage oft schon sehr genau berechnet werden können, ist es schon alleine aufgrund dieser //riesigen// Anzahl eine große Herausforderung, das kollektive Verhalten von wechselwirkenden Teilchen korrekt vorherzusagen. Denn ähnlich wie ZuschauerInnen bei einem Konzert oder einem Fußballspiel, verhält sich die Menge anders, als wären die Einzelpersonen alleine. Bereits in der klassischen Physik ist (wie wir alle vom Wetter wissen) eine fehlerfreie Prognose unmöglich, im Rahmen der Quantentheorie treten zusätzliche Herausforderungen auf.
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-ability to perform rather complex in silico experiments.
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-Zum Glück kommt uns hier die rasante Entwicklung der modernen Computer zuhilfe. Zwei numerische Methoden sind besonders etabliert,
-die sogenannten "Molekulardynamik-" und "Monte Carlo" (MC) Simulationen. Erstere lösen Newton's Gleichungen //"Kraft = Masse x Beschleunigung"// für mehrere 1000 Teilchen, mit Kräften zwischen allen einzelnen. Dieser Zugang ist nur für klassische Systeme möglich und im Zeitablauf folgt dabei jedes Teilchen einer genauen Bahn.
-Bei MC Simulationen hingegen wird jede Bewegung eines Teilchens quasi "erwürfelt": nach präzisen Regeln akzeptiert man den "Schritt", oder "lässt das Teilchen stehen, wo es ist." Diese Vorgehensweise funktioniert klassisch wie auch quantenmechanisch. Und obwohl wie in den Spielhallen von Monte Carlo auch in diesen Simulationen der Zufall eine entscheidende Rolle spielt, (daher auch der Name!), liefert das statistische Mittel über alle Zufallsergebnisse erstaunlich gute Resultate.
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-Noch schwieriger (und natürlich auch noch interessanter) ist es, wenn sich die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Teilchen ändern kann und sich diese deshalb nicht mehr im Gleichgewicht befinden.können.
-Viele Im Zuge seiner Masterarbeit entwickelte Mathias Gartner Simulationsmethoden mit denen die Eigenschaften von quantenmechanischen Vielteilchensystemen vorhergesagt werden können. Da das kollektive Verhalten vieler Teilchen nicht exakt berechnet werden kann werden sogenannte Monte Carlo Simulationen verwendet, wobei in Analogie zu den Spielhallen von Monte Carlo auch in diesen Simulationen der Zufall eine entscheidende Rolle spielt. Um für die komplexen Systeme Ergebnisse erzielen zu können werden zufällige Konfigurationen der Teilchen „erwürfelt“. Wird dies oft genug durchgeführt können mit Hilfe von statistischen Methoden Eigenschaften der komplexen Systeme vorhergesagt werden. Eine wichtige Größe ist zum Beispiel die Paarverteilungsfunktion, welche die Wahrscheinlichkeit angibt zwei Teilchen in einem bestimmten Abstand anzutreffen. Das erstaunliche daran ist, dass trotz der Verwendung von Zufallszahlen genaue Ergebnisse erzielt werden. Da diese Monte Carlo Simulationen sehr rechenaufwendig sind hat Mathias Gartner ein Programm entwickelt das an den Supercomputern der JKU gestartet werden kann. Somit ist es möglich, dass gleichzeitig hunderte von Prozessoren über Stunden oder manchmal auch Tage hinweg die Rechenaufgaben lösen, und somit die Eigenschaften der Vielteilchensysteme berechnen können. gelangen.