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Stefan Denk - Antimaterie und das Pauliprinzip
Fully microscopic Quantum Many Body Theory applied to Electron-Positron Annihilation in Metals
Stefan Denk
angefertigt an der Abteilung für Vielteilchentheorie des Instituts für Theoretische Physik
In dieser Diplomarbeit wird das Phaenomen der Vernichtung von Materie in einem System mit sehr vielen Teilchen behandelt. Speziell handelt es sich dabei um die im Leitungsband eines Metalls vorkommenden Elektronen, also jene Teilchen, die für die hohe Leitfähigkeit von Metallen verantwortlich sind. Zur Vernichtung eines dieser Elektronen bedarf es dann des entsprechenden Gegenstücks beziehungsweise Antiteilchens, Positron genannt. Kommen sich ein Positron und ein Elektron besonders nahe, ist es nur eine Frage der Zeit, bis der Vernichtungsprozess einsetzt: Das Positron und das Elektron verschwinden, und es bleiben nur noch Photonen über, also "Lichtblitze" besonders hoher Energie.
Der hier vorkommende Begriff des Positrons mag wohl etwas exotisch oder akademisch erscheinen, zählt dieses Teilchen doch zur Antimaterie und erinnert somit etwas an den "Warp-Antrieb" aus "Star Trek". Allzu abgehoben ist dieses Thema jedoch auch wieder nicht. So gibt es in der Medizin Anwendungen, wie beispielsweise die Positronenemissionstomografie. Dabei dienen radioaktiv zerfallende Atomkerne als Positronenquelle. Der erste experimentelle Nachweis dieser Teilchen gelang mithilfe der Höhenstrahlung, worin Positronen also auch vorkommen.
In den Experimenten, die meine Arbeit motivierten, dienen radioaktive Substanzen als Positronenquelle. Die freigesetzten Positronen werden dann in einem Metall gestoppt und vernichten sich mit einem der Elektronen im Leitungsband zu Photonen; dadurch wird die Materiestruktur tief im Inneren wahrnehmbar.
In meiner Arbeit wurde eine quantenmechanische Theorie zur Beschreibung eines Systems bestehend aus vielen Elektronen und einem einzelnen Positron entwickelt. Dazu muss noch erwähnt werden, dass gleichnamige Teilchen quantenmechanisch ununterscheidbar sind. Daraus ergibt sich eine interessante Konsequenz: Die Teilchen der Quantenmechanik lassen sich in genau zwei Gruppen unterteilen, die Bosonen und die Fermionen. Beispielsweise gehören die bei der Positronenvernichtung freigesetzten Photonen zu den Bosonen, Elektronen und Positronen aber zu den Fermionen. Im Gegensatz zu den Bosonen unterliegen sie dem Pauliprinzip, welches unter anderem für den Aufbau des Periodensystems der chemischen Elemente mitverantwortlich ist. Auch bei der Entwicklung meiner Theorie spielte das Pauliprinzip eine zentrale Rolle, was mit einem sehr großen Maß an mathematischen Mehraufwand verglichen mit Bosonentheorien verbunden ist. Dieser Mehraufwand macht sich jedoch auch bezahlt, denn es stellte sich heraus, dass das Pauliprinzip großen Einfluss auf die Ergebnisse hat. Beim Entwickeln guter Vielteilchentheorien ist es also unerlässlich, dieses Prinzip sehr genau zu berücksichtigen.
